
71 - 80	Учимся рассуждать WE STUDY TO REASON Задание 71 Два товарных поезда, оба длиной по 250м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45км/час. Сколько секунд пройдет после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов? Задание 72 Некто решил определить расстояние от своего дома до дома приятеля. Он шел равномерным шагом и полпути считал шаги парами, а полпути - тройками, причем пар получилось на 250 больше, чем троек. Сколько шагов до дома приятеля? Задание 73 Пятеро друзей: Маруся, Коля, Ваня, Андрюша и Петя пошли по грибы. Правда, грибами всерьез занялась одна Маруся, что же касается мальчиков, то они большую часть времени провалялись на траве, рассказывая друг другу всякие небылицы. В результате, когда собрались возвращаться, оказалось, что у мальчиков корзины пустые, в то время как Маруся в своей корзине насчитала 45 грибов. Неудобно вам, ребята, возвращаться с пустыми корзинами, - посочувствовала Маруся и рассыпала по корзинам мальчиков свои грибы (в своей корзине не оставила ни одного гриба). Однако на обратном пути Коля и Андрюша натолкнулись на грибное место и дополнили свои корзинки, причем Коля нашел 2 гриба, а Андрюша удвоил количество бывших у него грибов. Ваня и Петя всю дорогу озорничали и растеряли часть своих грибов. Ваня потерял 2 штуки, а Петя потерял половину грибов, полученных от Маруси. Самым удивительным оказалось то, что когда в лагере стали считать принесенные грибы, то у всех мальчиков оказалось грибов поровну. А когда грибники рассказали всю историю, то любителей математики заинтересовал вопрос: смогут ли они на основании этого рассказа подсчитать, сколько грибов получил каждый мальчик от Маруси? Как вы полагаете? Задание 74 Два учебных теплохода отчалили одновременно от пристани. Теплоход "Степан Разин" - вниз по течению, а теплоход "Тимирязев" - вверх. Собственные их скорости одинаковы (собственной скоростью называется скорость, которая была бы при той же затрате энергии в стоячей воде). В момент отправления с теплохода "Степан Разин" упал спасательный круг, который поплыл по течению. Через час на обоих теплоходах было получено распоряжение по радио о перемене направления: идущему вниз повернуть вверх, а идущему вверх повернуть вниз. Успеет ли команда теплохода "Степан Разин" поднять плывущий по реке спасательный круг раньше, чем встретятся оба теплохода? Задание 75 Два глиссера двигаются вдоль большого озера, туда и обратно, не задерживаясь у берегов. Скорость каждого глиссера постоянна. Они одновременно покинули противоположные берега: глиссер "М" покинул берег "А", а глиссер "N" - берег "В", и встретились первый раз в 500м от берега "А"; возвращаясь, они встретились второй раз в 300м от берега "В". По этим данным определите длину озера и отношение скоростей глиссеров. Задача решается без сложных вычислений. Задание 76 Если от каждого из двух чисел отнять половину меньшего из них, то остаток от большего будет втрое больше остатка от меньшего. Во сколько раз большее число больше меньшего? Задание 77 Теплоход отправился в дальний морской рейс. Когда он отошел от берега на расстояние 180 миль, за ним вылетел гидросамолет с экстренной почтой. Скорость гидросамолета в 10 раз больше скорости теплохода. На каком расстоянии от берега гидросамолет нагонит теплоход? Задание 78 В одном из рассказов Джека Лондона описывается, как он на санях, запряженных пятью собаками, спешил из Скагвея к своему лагерю, где находился его умирающий товарищ. В этом рассказе есть несколько весьма любопытных подробностей, которые позволяют сделать из него интересную задачу. В течение первых суток пути сани с собаками передвигались с полной, заранее намеченной Джеком Лондоном скоростью. По истечении суток 2 собаки порвали упряжку и убежали со стаей волков. Лондону пришлось продолжать путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной скорости. Вследствие этой задержки Лондон прибыл к месту назначения на двое суток позднее намеченного срока По этому поводу авто рассказа замечает: "Если бы 2 убежавшие собаки пробежали в упряжке еще 50 миль, я опоздал бы только на один день против намеченного срока" Возникает вопрос: какого было расстояние из Скагвея до лагеря? В рассказе об этом ничего не сказано, но приведенных данных достаточно, чтобы определить это расстояние. Задание 79 Древние римляне мало проявили себя в математике. В области юридических наук они более известны. Одним из поводов к возникновению арифметических задач служили римские законы о наследстве. Вот одна из таких задач древности. Некто, умирая, оставил жену в ожидании ребенка и сделал такое завещание: в случае рождения сына отдать ему 2/3 оставленного имущества, а 1/3 матери. В случае же рождения дочери она должна получить 1/3, а мать 2/3 имущества. Вдова завещателя родила близнецов - мальчика и девочку. Такого завещатель не предвидел. Как разделить имущество между всеми тремя наследниками с наилучшим приближением к условиям завещания? Математическое решение этой задачи зависит от юридического толкования воли завещателя. Одно из возможных юридических обоснований решения этой задачи дал римский юрист Сальвиан Юлиан. Его решение будет приведено в ответе, но не спешите заглянуть в ответ, сначала приведите свое решение. Задание 80 Имеется 6 гирь: 2 красные, 2 белые, 2 синие. Внешне любая пара гирь выглядит одинаково, но одна из гирь в каждой паре весит чуть больше другой. Все три более тяжелые гири (красная, белая и синяя), как и три более легкие гири, имеют одинаковый вес. Можно ли определить, какая из гирь в каждой паре тяжелее с помощью двух взвешиваний на равноплечих весах?

71 - 80

Учимся рассуждать
WE STUDY TO REASON

Задание 71
Два товарных поезда, оба длиной по 250м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45км/час. Сколько секунд пройдет после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов?

Задание 72
Некто решил определить расстояние от своего дома до дома приятеля. Он шел равномерным шагом и полпути считал шаги парами, а полпути - тройками, причем пар получилось на 250 больше, чем троек. Сколько шагов до дома приятеля?

Задание 73
Пятеро друзей: Маруся, Коля, Ваня, Андрюша и Петя пошли по грибы. Правда, грибами всерьез занялась одна Маруся, что же касается мальчиков, то они большую часть времени провалялись на траве, рассказывая друг другу всякие небылицы. В результате, когда собрались возвращаться, оказалось, что у мальчиков корзины пустые, в то время как Маруся в своей корзине насчитала 45 грибов. Неудобно вам, ребята, возвращаться с пустыми корзинами, - посочувствовала Маруся и рассыпала по корзинам мальчиков свои грибы (в своей корзине не оставила ни одного гриба).

Однако на обратном пути Коля и Андрюша натолкнулись на грибное место и дополнили свои корзинки, причем Коля нашел 2 гриба, а Андрюша удвоил количество бывших у него грибов. Ваня и Петя всю дорогу озорничали и растеряли часть своих грибов. Ваня потерял 2 штуки, а Петя потерял половину грибов, полученных от Маруси.

Самым удивительным оказалось то, что когда в лагере стали считать принесенные грибы, то у всех мальчиков оказалось грибов поровну. А когда грибники рассказали всю историю, то любителей математики заинтересовал вопрос: смогут ли они на основании этого рассказа подсчитать, сколько грибов получил каждый мальчик от Маруси? Как вы полагаете?

Задание 74
Два учебных теплохода отчалили одновременно от пристани. Теплоход "Степан Разин" - вниз по течению, а теплоход "Тимирязев" - вверх. Собственные их скорости одинаковы (собственной скоростью называется скорость, которая была бы при той же затрате энергии в стоячей воде). В момент отправления с теплохода "Степан Разин" упал спасательный круг, который поплыл по течению. Через час на обоих теплоходах было получено распоряжение по радио о перемене направления: идущему вниз повернуть вверх, а идущему вверх повернуть вниз. Успеет ли команда теплохода "Степан Разин" поднять плывущий по реке спасательный круг раньше, чем встретятся оба теплохода?

Задание 75
Два глиссера двигаются вдоль большого озера, туда и обратно, не задерживаясь у берегов. Скорость каждого глиссера постоянна. Они одновременно покинули противоположные берега: глиссер "М" покинул берег "А", а глиссер "N" - берег "В", и встретились первый раз в 500м от берега "А"; возвращаясь, они встретились второй раз в 300м от берега "В".

По этим данным определите длину озера и отношение скоростей глиссеров. Задача решается без сложных вычислений.

Задание 76
Если от каждого из двух чисел отнять половину меньшего из них, то остаток от большего будет втрое больше остатка от меньшего. Во сколько раз большее число больше меньшего?

Задание 77
Теплоход отправился в дальний морской рейс. Когда он отошел от берега на расстояние 180 миль, за ним вылетел гидросамолет с экстренной почтой. Скорость гидросамолета в 10 раз больше скорости теплохода. На каком расстоянии от берега гидросамолет нагонит теплоход?

Задание 78
В одном из рассказов Джека Лондона описывается, как он на санях, запряженных пятью собаками, спешил из Скагвея к своему лагерю, где находился его умирающий товарищ. В этом рассказе есть несколько весьма любопытных подробностей, которые позволяют сделать из него интересную задачу.

В течение первых суток пути сани с собаками передвигались с полной, заранее намеченной Джеком Лондоном скоростью. По истечении суток 2 собаки порвали упряжку и убежали со стаей волков. Лондону пришлось продолжать путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной скорости. Вследствие этой задержки Лондон прибыл к месту назначения на двое суток позднее намеченного срока

По этому поводу авто рассказа замечает: "Если бы 2 убежавшие собаки пробежали в упряжке еще 50 миль, я опоздал бы только на один день против намеченного срока"

Возникает вопрос: какого было расстояние из Скагвея до лагеря? В рассказе об этом ничего не сказано, но приведенных данных достаточно, чтобы определить это расстояние.

Задание 79
Древние римляне мало проявили себя в математике. В области юридических наук они более известны. Одним из поводов к возникновению арифметических задач служили римские законы о наследстве. Вот одна из таких задач древности.

Некто, умирая, оставил жену в ожидании ребенка и сделал такое завещание: в случае рождения сына отдать ему 2/3 оставленного имущества, а 1/3 матери. В случае же рождения дочери она должна получить 1/3, а мать 2/3 имущества. Вдова завещателя родила близнецов - мальчика и девочку. Такого завещатель не предвидел.

Как разделить имущество между всеми тремя наследниками с наилучшим приближением к условиям завещания?

Математическое решение этой задачи зависит от юридического толкования воли завещателя. Одно из возможных юридических обоснований решения этой задачи дал римский юрист Сальвиан Юлиан. Его решение будет приведено в ответе, но не спешите заглянуть в ответ, сначала приведите свое решение.

Задание 80
Имеется 6 гирь: 2 красные, 2 белые, 2 синие. Внешне любая пара гирь выглядит одинаково, но одна из гирь в каждой паре весит чуть больше другой. Все три более тяжелые гири (красная, белая и синяя), как и три более легкие гири, имеют одинаковый вес.

Можно ли определить, какая из гирь в каждой паре тяжелее с помощью двух взвешиваний на равноплечих весах?