• Московский 12-й Математический праздник
  МОСКВА, 2001

Задание 1
Решите ребус: АX*УХ=2001 (4 балла)



Задание 2
Офеня (Продавец в разнос, коробейник.) купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки? (4 балла)

Задание 3
Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Наташе коробки хватило на 41 чашку чая, а Инне - на 58. Сколько пакетиков было в коробке? (6 баллов)

Задание 4
Расставьте по кругу 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних. (6 баллов)



Задание 5
Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль - 5, а Тофсла - 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.) (8 баллов)



Задание 6
Поля клетчатой доски размером 8×8 будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно закрасить:
  а) 26 клеток (6 баллов);
  б) 28 клеток (4 балла), соблюдая это условие.


Замечание: в качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание