• Московский 13-й Математический праздник
  МОСКВА, 2001

Задание 1 (3 балла - А. Блинков, А. Хачатурян)
Решите ребус: БАО*БА*Б=2002



Задание 2 (4 балла - А. Митягин)
Незнайка разрезал фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки, нарисованные справа от неё. Сколько трёхклеточных уголков могло получиться?



Задание 3 (6 баллов - В. Произволов)
На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002. Какие числа остались на доске?



Задание 4 (И. Акулич)
Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7×7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна - ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 31 клетку.

Побейте его рекорд - закрасьте:
  а) 32 клетки - (2 балла);
  б) 33 клетки - (3 балла)



Задание 5 (6 баллов - А. Чеботарёв) 
Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит "да", "нет" или "не знаю", и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.



Задание 6 (8 баллов - И. Григорьева)
Айрат выписал подряд все числа месяца: 123456789101112... и покрасил три дня (дни рождения своих друзей), никакие два из которых не идут подряд. Оказалось, что все неокрашенные участки состоят из одинакового количества цифр. Докажите, что первое число месяца покрашено.