Верно ли, что 8 натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 можно разбить на две группы по 4 числа в каждой так, чтобы сумма чисел в первой группе равнялась сумме чисел во второй группе и сумма квадратов чисел во первой группе равнялась сумме квадратов чисел во второй группе?

На плоскости отметили 6 различных точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, содержит по крайней мере еще одну отмеченную точку. Докажите, что все отмеченные точки лежат на одной прямой.

Сравните два трехзначных числа [abc] и [bad], если верны два неравенства: [ac] > [bd] и [bc] > [ad].

Замечание: среди цифр a, b, c и d могут быть равные.

Фокусник спрятал под одну из 8 положенных в ряд шапок монету. Как за три попытки узнать, под какой шапкой она лежит, если Вы можете показывать на шапку (попытка), а фокусник, если Вы не угадали, говорит, слева или справа от указанной Вами шапки находится монета?

Замечание: фокусник два раза подряд не говорит правду и два раза подряд не врет.