Папа у Васи силен в математике, но по дороге в гараж забыл код цифрового замка у гаража. В памяти у папы осталось, что все цифры кода различны и их сумма равна 28. Сколько различных кодов нужно перебрать папе, чтобы наверняка открыть гараж, если открывающий механизм замка состоит из четырех дисков с полным набором цифр на каждом?

В банке летают 3 мухи. Всякий раз, когда мухи со скоростями A > 0 и B > 0 сталкиваются, они разлетаются со скоростями [(A²+2AB)/(A+B)] и [(B²)/(A+B)]. Может ли через некоторое время оказаться, что все мухи удвоили свои скорости?

Замечание: от столкновения до столкновения муха летает с постоянной скоростью, одновременно 3 мухи столкнуться не могут

Треугольник ABC прямоугольный, AB - его гипотенуза. На прямой AB по обе стороны от гипотенузы вне ее отложены отрезки AK = AC и BM = BC. Найдите угол  ÐKCM.

 Докажите неравенство:    a²+b²+c²+d²+e² ³ a(b+c+d+e).