• На бобину, имеющую форму цилиндра высоты H и радиуса основания R, равномерно в один слой намотана тонкая проволока, образующая K полных витков (K - натуральное число). Концы проволоки лежат на разных основаниях цилиндра, а прямая, их соединяющая, параллельна оси цилиндра. Найдите длину проволоки.

• Хоккейный матч "Нью-Джерси Дэвилс" - "Колорадо" закончился со счетом 8:5 в пользу "Дьяволов" из Нью-Джерси. Докажите, что в матче был момент, когда команде "Нью-Джерси Дэвилс" оставалось забить столько шайб, сколько команда "Колорадо" забила к этому времени.

• Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какой длины они должны быть, чтобы периметр прямоугольника численно равнялся площади?

• По крайней мере одно из чисел a, b, c или d отлично от нуля. Доказать неравенство:

               a² + b² + c² + d² - (ab + cd + ac + bd) > 0.