Описание
Мальчик Петя гуляет со своей любимой собакой. Петя идет с постоянной скоростью и его маршрут можно представить в виде ломаной линии (возможно самопересекающейся), вершины которой определены N парами целых чисел (x_i,y_i) - являющимися декартовыми координатами точки на плоскости

Петя прогуливается своею дорогой, но всегда встречается с собакой в каждом из указанных N пунктов (вершинах ломаной линии). Собака начинает прогулку одновременно с Петей в точке (x₁,y₁), затем они одновременно встречаются в точке (x₂,y₂) и выходят из точки (x₂,y₂) и т.д, и заканчивает прогулку вместе с Петей в конечной точке (x_n,y_n)

Собака может перемещаться со скоростью в два раза большей, чем Петя. В то время как Петя перемещается по прямой линии от одного пункта до другого, собака обнюхивает деревья, кустарники, холмики и другие, интересные для собаки, места, которые определены М парами целых чисел (x_p',y_p' ). На каждом из участков Петиного маршрута (от одной вершины ломаной до следующей вершины) собака может бежать либо рядом с ним, либо посетить одно интересное для нее место

Задача
Необходимо написать программу PATHDOG, которая вычислит маршрут собаки, отвечающий всем вышеупомянутым требованиям и позволяющий ей посещать максимально возможное число интересных мест. 

Ответом является число, определяющее максимальное количество интересных мест, которое может посетить собака, вместе с количеством пунктов, в которых собака встречается с Петей. Интересное место должно быть посещено лишь однажды

Пример маршрута Пети (сплошная линия), набор интересных мест (точки) и один из маршрутов собаки (пунктирная линия) представлен на следующем рисунке:

Формат входных данных
Первая строка файла PATHDOG.IN содержит два целых числа N и М, разделенных пробелом (2<=N<=100, 2<=M<=100), вторая строка содержит N пар целых чисел x₁,y₁,x₂,y₂, …,x_N,y_N, разделенных пробелами, которые представляют координаты точек маршрута Пети, третья строка содержит M пар целых чисел x₁',y₁',x₂',y₂',…,x_M',y_M', разделенных пробелами, которые представляют координаты точек, являющихся интересными местами для собаки. Все точки во входных данных отличны, и их координаты - целые числа не больше чем 1000 по модулю

Формат выходных данных
Первая строка файла PATHDOG.OUT должна содержать единственное целое число K - число вершин маршрута собаки


Например:

PATHDOG.IN
4 5
1 4 5 7 5 2 -2 4
-4 -2 3 9 1 2 -1 3 8 -3

PATHDOG.OUT
6